Michał Stanisław Wójcik 2014-03-18 19:58
[latexpage] Problem. Dana jest maszyna losująca liczby z przedziału $[0,1]$ z rozkładem jednostajnym. Wiemy, że w jednej serii zostanie wykonanych $n$ losowań. Po każdym losowaniu z danej serii możemy powiedzieć “zamawiam” i “zamówić” w ten sposób wylosowaną liczbę. Możemy powiedzieć “zamawiam” [...]
KOMENTARZY: 0
Michał Stanisław Wójcik 2012-12-06 13:06
[latexpage] Postanowiłem, że zanim dojdziemy do wykazania interesujących nas własności formuły $\beta$ natrzaskam trochę elementarnych twierdzeń z arytmetyki. Chodzi o to, aby poczuć, jak zasada indukcji pracuje i wyrobić sobie wyczucie. Nie definiuje na razie na sztywno jak będą wyglądały dowody [...]
KOMENTARZY: 1
Michał Stanisław Wójcik 2012-12-04 21:55
[latexpage] Funkcja $\beta$ Geodla Przypomnijmy, formuła $\beta(v,z,i,y)$ ma postać: \begin{equation} \mod(v, 1 + z(i + 1), y) \end{equation} Chcę pokazać, że dla dowolnego ciągu $y_0, \dots, y_n$ istnieją takie $v, z$, że formuła $\beta(v,z,i,y) \wedge i \leq n$ jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy $y [...]
KOMENTARZY: 0
Michał Stanisław Wójcik 2012-12-04 17:26
[latexpage] Konstrukcja operatora potęgowania w arytmetyce Peano Naszym celem jest zbudowanie formuły $POW(x, n, a)$ używając wyłącznie symboli logicznych oraz $\{0, 1, +, \cdot\}$. Obchodząc trudność, którą zasygalizowałem w poprzedniej części, ktoś mógłby w sposób naiwny napisać formułę $POW(x, n, a)$ w następujący [...]
KOMENTARZY: 0
Michał Stanisław Wójcik 2012-12-04 13:37
[latexpage] Wprowadzę obecnie aksjomaty liczb naturalnych. Będzie to ujęcie Peano. Odnośnie języka, będę używać rachunku predykatów pierwszego rzędu. Przyjmę, że mam do dyspozycji nieskończoną (przeliczalną) ilość symboli stałych, symboli funkcyjnych i zmiennych. Nie będę się przejmować za bardzo składnią zapisu, o [...]
KOMENTARZY: 1