Spin elektronu a nierówność Bella

W poniższym artykule będę starał się pokazać w sposób popularny “sprzeczność” pomiędzy teorią względności a mechaniką kwantową. Sama “sprzeczność” jest tutaj dyskusyjna. Tak naprawdę pokazane zostanie, że koncepcja zmiennych ukrytych w splątaniu kwantowym, prowadzi do sprzeczności z nierównością Bella, która jest elementarnym faktem z rachunku prawdopodobieństwa. Interpretacja tego faktu wcale nie jest taka jednoznaczna. Wszystkie rzeczy opisane tutaj są ogólnie znane w świecie fizyków. Celem niniejszego artykułu jest przedstawienie problemu w taki sposób, aby osoba dysponująca elementarną wiedzą matematyczną i fizyczną, którą można zdobyć w jakimś dobrym liceum, mogła zrozumieć problem.

Spin elektronu

Nie będziemy wchodzić w szczegóły, czym jest spin elektronu i jak jest reprezentowany matematycznie. Skupimy się na możliwych do przewidzenia danych eksperymentalnych i w oparciu o nie postaramy się podać pewne rozumienie spinu.

Założymy, że posiadamy takie urządzenie, które jest w stanie wygenerować stałe pole magnetyczne o dowolnym wybranym przez nas wektorze \vec{B}. Będzie nas przede wszystkim interesował zwrot wektora \vec{B}, jego długość, która oznacza moc pola, będzie nieistotna, z tym zastrzeżeniem, że musi być odpowiednio duża, aby zjawiska o których będziemy mówić mogły zachodzić w rozsądnym czasie. Aby zrozumieć dalszą część wywodu nie trzeba nawet wiedzieć, czym jest pole magnetyczne. Wystarczy nam informacja, że jeżeli na dany spoczywający elektron zadziała pole magnetyczne o wektorze \vec{B} to możliwe będą tylko dwie obserwowalne do nas “reakcje” tego elektronu. Albo po pewnym krótkim czasie oczekiwania elektron wyemituje foton, albo nic się nie stanie, foton nie zostanie wyemitowany.

Wyobraźmy sobie następujący eksperyment. W jakimś miejscu przestrzeni mamy nieruchomy elektron (umawiamy się, że nie interesujemy się zbytnio w jaki sposób udało się nam go unieruchomić), następnie nagle włączamy odpowiednio silne pole magnetyczne \vec{B}. Wynikiem naszego eksperymentu jest emisja fotonu, bądź jej brak. Pojedynczego wyniku eksperymentu, za wyjątkiem dwóch szczególnych sytuacji, o których będę pisać nieco dalej, nie da się przewidzieć w sposób deterministyczny. Możemy mówić jedynie o prawdopodobieństwie tego że nie nastąpi, bądź nastąpi emisja fotonu.

Spin elektronu będziemy więc traktowali, na potrzeby tego artykułu, jako pewną tajemniczą własność, której znajomość pozwalałaby nam określić z jakim prawdopodobieństwem foton nie zostanie wyemitowany dla wybranego kierunku pola \vec{B}.

Stwierdzenie zwrotu wektora związanego ze spinem dla izolowanego elektronu

Zaproponuje teraz następujący eksperyment. Bierzemy sporą ilość elektronów. Dla każdego z tych elektronów będziemy włączać silne pole magnetyczne \vec{B_0}. Następnie w przypadku, gdy elektron nie wyemituje fotonu będziemy je wyłączać, a następnie włączać silne pole magnetyczne o wektorze \vec{B_1}. Niech \alpha oznacza kąt pomiędzy tymi wektorami. Stosując aparat matematyczny mechaniki kwantowej, można obliczyć, że prawdopodobieństwo z jakim elektron nie wyemituje fotonu podczas działania drugiego pola, wynosi \cos^2(\frac{\alpha}{2}).

Aby zwrócić szczególną uwagę na tę zależność, wypiszmy ją sobie jako fakt:

Fakt 1 Jeżeli na spoczywający elektron zadziała pole magnetyczne \vec{B_0} i nie wyemituje on fotonu, to po zadziałaniu na niego polem \vec{B_1}, tworzącym z \vec{B_0} kąt \alpha, prawdopodobieństwo niewyemitowania fotonu będzie równe \cos^2(\frac{\alpha}{2}).

Pobawmy się chwilę tą prostą matematyczną zależnością. Dla \alpha = 0^\circ, prawdopodobieństwo to wynosi \cos(0^\circ) = 1. Oznacza to, że jeżeli ponownie włączymy to samo pole magnetyczne, mamy zagwarantowane, że foton nie zostanie wyemitowany. Wygląda więc na to, że elektron został “przygotowany” w taki sposób, że można w sposób zupełnie pewny przewidzieć rezultat ponownego zadziałania na niego tym samym polem magnetycznym \vec{B_1} = \vec{B_0}. Jeżeli natomiast wektor \vec{B_1} będzie przechylony pod kątem 90^\circ do wektora \vec{B_1} to elektron nie wyemituje fotonu z prawdopodobieństwem \cos^2(45^\circ) = \frac{1}{2}. Jeżeli zaś wektor \vec{B_1} będzie przechylony pod kątem 180^\circ do wektora \vec{B_0}, to foton nie zostanie wyemitowany z prawdopodobieństwem \cos^2(90^\circ) = 0. Oznacza to, że foton zostanie wyemitowany z prawdopodobieństwem 1. A zatem gdy drugie pole magnetyczne będzie ustawione w kierunku dokładnie przeciwnym do pierwszego, będziemy mogli być pewni, że podczas działania drugiego pola, foton napewno zostanie wyemitowany. W przypadku przechylenia wektora \vec{B_1} o kąt 45^\circ w stosunku do wektora \vec{B_0}, prawdopodobieństwo że foton nie zostanie wyemitowany będzie wynosić \cos^2(22.5^\circ) = \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \approx 0.85. A zatem mówiąc kolokwialnie, w takiej sytuacji najczęściej nie zaobserwujemy emisji fotonu podczas działania drugiego pola, ale od czasu do czasu taka emisja się jednak zdarzy.

Przy rozważaniach o prawdopodobieństwie musimy pamiętać, że zadziałanie odpowiednio silnego pola magnetycznego na elektron, zmienia jego stan. Nie możemy wyobrażać sobie, że na przygotowanym uprzednio przez pole \vec{B_0} elektronie będziemy wykonywać ileś eksperymentów, działając na niego różnymi polami. Mówiąc o prawdopodobieństwie emisji fotonu \frac{1}{2} mamy na myśli, że dla dużej ilości kopii tego elektronu, przygotowanych podobnie przez pole \vec{B_0}, przy działaniu na nie kolejno polem \vec{B_1} foton zostanie wyemitowany blisko w połowie przypadków. Zauważmy, że zmianę stanu elektronu (zmianę jego spinu) wymusza sam Fakt 1.

Wyobraźmy sobie teraz, że Alicja przygotowała milion elektronów. Wyznaczyła sobie wektor pola magnetycznego \vec{B}. Następnie dla każdego elektronu włączała pole magnetyczne o wektorze \vec{B} i te elektrony, dla których nie zaobserwowała emisji fotonu, przekazywała dalej Bobowi. Bob nie wie, jaki zwrot wektora \vec{B} wybrała Alicja. Czy jest on w stanie odgadnąć go, badając elektrony dostarczone mu przez Alicję? Odpowiedź na to pytanie jest pozytywna. Bob podzieli sobie elektrony dostarczone przez Alicję na partie, powiedzmy po tysiąc elektronów w każdej. Dla każdej takiej partii wybierze jakiś zwrot wektora pola magnetycznego i będzie obserwował ile elektronów z danej partii, po włączeniu tego pola, nie wyemituje fotonu. Po pewnym czasie trafi on na taki zwrot wektora pola, przy którym żaden elektron z danej partii nie wyemituje fotonu. Ten zwrot będzie z dobrym przybliżeniem odpowiadał zwrotowi wektora pola, który wybrała Alicja. Można więc uznać, że elektrony przygotowane przez Alicję zachowały informację o konkretnym zwrocie w przestrzeni. W tym sensie możemy powiedzieć, że spinowi swobodnego elektronu można przyporządkować jakiś zwrot w przestrzeni.

Elektrony w stanie splątanym

Jeżeli umieścimy dwa elektrony relatywnie blisko siebie w polu magnetycznym \vec{B_0} i zostawimy je na chwilę, a następnie wyłączymy pole i rozdzielimy je, to wykażą one pewną ciekawą własność. Dla ułatwienia nazwiemy te elektrony Lewy i Prawy. Jeżeli na Lewy zadziałamy polem magnetycznym \vec{B_1} i nie wyemituje on fotonu, to po zadziałaniu polem magnetycznym \vec{B_1} na Prawy, zaobserwujemy, że emituje on foton. Jeżeli zaś lewy po zadziałaniu polem \vec{B_1} wyemituje foton, to Prawy po zadziałaniu polem \vec{B_1} nie wyemituje fotonu. Sytuacja ta jest w pełni symetryczna. Jeżeli najpierw sprawdzimy, że Prawy emituje foton, Lewy na pewno go nie wyemituje. Jeżeli zaś Prawy nie wyemituje fotonu, to Lewy napewno go wyemituje.

Równocześnie zaobserwujemy inną własność. Wyobraźmy sobie, że dysponujemy dużą ilością tak przygotowanych elektronów, a następnie rozdzielonych. W każdej parze wyróżniamy elektron Lewy i Prawy, nie ma znaczenia, jak który nazwiemy. Badając osobno zachowanie wszystkich Lewych w polu magnetycznym o wektorze \vec{B_1} obserwujemy, że prawdopodobieństwo wyemitowania fotonu, wynosi zawsze \frac{1}{2}. Niezależnie od kąta pomiędzy \vec{B_1} a \vec{B_0}. To samo obserwujemy dla wszystkich Prawych. Jest to więc zasadnicza zmiana w stosunku do sytuacji izolowanego elektronu. Tam bowiem prawdopodobieństwo nie wyemitowania fotonu przy zadziałaniu na elektron drugim polem magnetycznym, zależało od kąta pomiędzy wektorem pierwszego pola a tego drugiego i wynosiło \cos^2(\frac{\alpha}{2}). A zatem elektrony splątane nie zachowują “w pamięci” zwrotu wektora pola magnetycznego, w którym zostały przygotowane.

Powstaje naturalne pytanie. Skoro wiemy, że w przypadku zadziałania na Lewy i Prawy tym samym polem \vec{B_1} tylko jeden z nich wyemituje foton, to jak będzie wyglądała zależność pomiędzy możliwościami emisji fotonów w przypadku zadziałania na Lewy polem \vec{B_L} a na Prawy polem \vec{B_R}.

Odpowiedzi udziela nam znów aparat matematyczny stojący za mechaniką kwantową. Jeżeli pola \vec{B_L} i \vec{B_R} tworzą kąt \alpha, to prawdopodobieństwo wyemitowania fotonu przez Prawy, pod warunkiem, że Lewy nie wyemitował fotonu wynosi \cos^2(\frac{\alpha}{2}). Ta zależność jest zresztą w pełni symetryczna. Zapiszemy to jako Fakt 2:

Fakt 2: Jeżeli dwa elektrony, Lewy i Prawy zostały splątane i po zadziałaniu na Lewy polem \vec{B_L} nie został wyemitowany foton (został wyemitowany foton), to po zadziałaniu na prawy polem \vec{B_R}, tworzącym z \vec{B_L} kąt \alpha, prawdopodobieństwo wyemitowania fotonu (niewyemitowania fotonu) przez Prawy będzie równe \cos^2(\frac{\alpha}{2}).

Pobawmy się i tą zależnością. Cały czas pamiętamy, że rozważamy sytuację, w której Lewy nie wyemitował fotonu. Jeżeli \vec{B_R} = \vec{B_L}, prawdopodobieństwo wyemitowania fotonu wynosi \cos^2(0^\circ) = 1, czyli wiemy na pewno, że będzie on wyemitowany. Jest to przypadek, w którym na Lewy i Prawy działamy tym samym polem, a więc jeżeli Lewy nie wyemitował fotonu, Prawy musi wyemitować foton. W przypadku, gdy \vec{B_R} jest nachylony do \vec{B_L} pod kątem 45^\circ, prawdopodobieństwo wyemitowania fotonu przez Prawy wynosi \cos^2(22.5^\circ) = \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \approx 0.85. Czyli taki “przechył” dwóch pól powoduje, że Prawy będzie zachowywał się prawie tak samo jak w polu skierowanym tak samo jak \vec{B_L}, będzie zwykle emitował foton, ale co jakiś czas go nie wyemituje. Przy przechyleniu \vec{B_R} o 90^\circ w stosunku do \vec{B_L}, prawdopodobieństwo emisji fotonu przez Prawy wyniesie \cos^2(45^\circ) = \frac{1}{2}, czyli foton będzie emitowany lub nie z równym prawdopodobieństwem. Zaś w przypadku \vec{B_R} = -\vec{B_L} prawdopodobieństwo wyemitowania fotonu przez Prawy wynosi \cos^2(90^\circ) = 0, czyli w tym wypadku Prawy elektron z całą pewnością nie wyemituje fotonu. Oczywiście mówimy o prawdopodobieństwach zgodnie z uwagą poczynioną już przy analizowaniu Faktu 1.

Sprzeczność z teorią względności?

Ktoś mógłby powiedzieć iż wygląda na to, że otrzymanie konkretnego wyniku w przypadku zadziałania na Lewy polem \vec{B_L} wpływa jakoś na zachowanie się Prawego. Zauważmy, że gdyby przyjąć, że pomiędzy tymi elektronami istniałaby wymiana informacji, przeczyłoby to teorii względności, która zakłada, że żadna informacja nie może być przekazana z prędkością większą niż prędkość światła. Wyobraźmy sobie, że Lewy elektron pozostawiamy na Ziemi, a Prawy umieszczamy na Marsie. Następnie, za pomocą zsynchronizowanych wcześniej zegarów (efekty relatywistyczne są tutaj do zaniedbania) działamy polem \vec{B_L} na Lewy i za kilka sekund polem \vec{B_R} na Prawy. Jeżeli Lewy nie wyemitował fotonu, to Prawy musiałby się jakoś w ciągu tych kilku sekund o tym dowiedzieć, aby “wiedzieć”, czy może wyemitować foton, czy nie – albo z jakim prawdopodobieństwem ma go wyemitować, wobec zadziałania na niego polem \vec{B_R}. Tymczasem światło potrzebuje aż kilku minut, aby dostać się z Ziemi na Marsa.

Hipoteza ukrytych zmiennych

Aby rozwiązać ten paradoks zaproponowano hipotezę ukrytych zmiennych. Mówi ona, że tak naprawdę zachowanie się elektronu zależy od pewnych jego parametrów, których jeszcze nie poznaliśmy. W momencie splątania elektrony “poznają” te swoje parametry i później nawet po rozdzieleniu “wiedzą” jak zachowa się ten drugi elektron, a więc “wiedzą” też jak zachować się samemu, aby nie zaburzyć odpowiedniej korelacji, która ma zachodzić między nimi.

Wszystko pięknie, ale przy założeniu teorii względności, nawet jeżeli Prawy, będąc na Marsie, wie wszystko o Lewym, który został na Ziemi, bo kiedyś zostały splątane, to i tak nie może dowiedzieć się w ciągu kilku sekund, jaki zwrot wektora \vec{B_L} wybrał eksperymenator na Ziemi. Jakie jest z tego wyjście? Należy przyjąć, że zachowanie się Lewego w każdym kierunku jest zdeterminowane, a Prawy po prostu zna to zachowanie. Możemy zapisać to symbolicznie funkcją F_L(\vec{B}), która przyjmuje wartość 1 albo -1. 1 oznacza, że dla danego pola magnetycznego \vec{B} elektron Lewy nie emituje fotonu, -1 – że emituje. Taką samą funkcję możemy założyć dla elektronu Prawego, nawiemy ją F_R. Zauważmy, że F_R = - F_L. Zakładamy bowiem, że foton Prawy “nie wie” jaki zwrot wektora pola wybrał eksperymentator na Ziemi. “Wie” natamiast jaki zwrot pola został wybrany dla niego. Jeżeli tak, to po prostu zachowa się przeciwnie do tego, jak zachowałby się Lewy w tym samym polu. Wtedy na pewno zachowa zasadę, że tylko jeden ze splątanych elektronów potraktowanych tym samym polem magnetycznym może wyemitować foton. W “najgorszym” bowiem wypadku eksperymentator na Ziemi wybierze ten sam zwrot wektora pola. W takiej sytuacji stwierdzimy, że elektrony zachowały się przeciwnie, mimo że żaden “nie wiedział” jakiemu polu poddawany jest drugi. Widać również dzięki temu samemu rozumowaniu, że zachowanie Lewego musi być ściśle zdeterminowane przez zwrot pola. Gdyby miało być to tylko jakieś prawdopodobieństwo emisji fotonu, Prawy nie mógłby polegać na tej “wiedzy” bezwzględnie i reguła emisji tylko jednego fotonu podczas odziaływania na oba elektrony tym samym polem, mogłaby od czasu do czasu nie być spełniona. Dodatkowo musimy założyć, że F_L(\vec{B}) = - F_L(-\vec{B}). Co byłoby bowiem, gdyby okazało się, że eksperymentator na Ziemi wybrał pole \vec{B_L} = - \vec{B_R}. Zauważmy, że w takiej sytuacji kąt pomiędzy wektorami wynosi 180^\circ. A zatem prawdopodobieństwo wyemitowania fotonu przez elektron Prawy, pod warunkiem, że Lewy nie wyemitował fotonu, wynosi \cos^2(90^\circ) = 0. Jeżeli elektron Lewy na Ziemi nie wyemitowałby foton, elektron Prawy na Marsie także musiałby nie wyemitować fotonu i odwrotnie, jeżeli elektron Lewy wyemitowałby foton, elektron Prawy również musiałby wyemitować foton. Stąd F_L(\vec{B_L}) = F_R(\vec{B_R}) = - F_L(\vec{B_R}) = - F_L( - \vec{B_L}). A zatem ścisła zależność pomiędzy wynikami działania na elektrony Lewy i Prawy polami odpowiednio \vec{B_L} i \vec{B_R} w przypadkach, gdy \vec{B_L} = \vec{B_L} i \vec{B_L} = - \vec{B_R} narzuca następujące własności:

    \[F_R = - F_L\]

    \[F_L(\vec{B}) = - F_L(-\vec{B})\]

Należy sobie zadać teraz pytanie, czy przy założeniu, że mamy bardzo dużo par splątanych elektronów przygotowanych przez to samo pole \vec{B_0}, zajdzie dla nich zależność statystyczna opisana przez Fakt 2, dla B_L i B_R tworzących dowolny kąt \alpha. Załóżmy, że oznaczymy sobie te wszystkie pary jako (L_i, R_i) gdzie i=1, \dots, n. Oczywiście nie zakładamy, że każdy Lewy elektron ma tę samą funkcję F_{L_i}. Wręcz przeciwnie te funkcje muszą się różnić, aby eksperymentatorzy mogli obserwować losowość wyników. Natomiast dla każdego i musiałoby zachodzić tak samo:

    \[F_{R_i} = - F_{L_i}\]

    \[F_{L_i}(\vec{B}) = - F_{L_i}(-\vec{B})\]

Nierówność Bella

Patrząc na wszystkie nasze pary splątanych elektronów przygotowanych przez to samo pole \vec{B_0}, możemy zadawać pytanie o prawdopodobieństwo zdarzeń typu F_L(\vec{B}) = 1 dla zadanego \vec{B}. F_L w tym momencie nie oznacza funkcji emisji fotonu (emituje czy nie emituje) od wektora pola magnetycznego dla konkretnego elektronu, ale oznacza zmienną losową po całej populacji Lewych elektronów z par splątanych.

Załóżmy, że mamy dany układ współrzędnych karteziańskich x,y,z, niech wektor \vec{B_z} oznacza wektor pola magnetycznego skierowany zgodnie ze strzałką osi z. Niech wektor \vec{B_x} oznacza wektor skierowany zgodnie ze strzałką osi x. Niech \vec{B_{45^\circ}} = \sin(45^\circ)\vec{B_x} + \cos(45^\circ)\vec{B_z}. Zauważmy, że wektor \vec{B_{45^\circ}} leży w płaszczyźnie xz i jest nachylony pod kątem 45^\circ zarówno do wektora \vec{B_z} jak i do \vec{B_x}.

Będą nas interesowały następujące zdarzenia losowe:

    \[A = 'F_L(\vec{B_z}) = 1'\]

    \[B = 'F_L(\vec{B_{45^\circ}}) = 1'\]

    \[C = 'F_L(\vec{B_x}) = 1'\]

Zdarzenie A polega na tym, że wewnętrzna instrukcja elektronu Lewego mówi mu, że w polu \vec{B_z} ma nie emitować fotonu.
Zdarzenie B polega na tym, że wewnętrzna instrukcja elektronu Lewego mówi mu, że w polu \vec{B_{45^\circ}} ma nie emitować fotonu.
Zdarzenie C polega na tym, że wewnętrzna instrukcja elektronu Lewego mówi mu, że w polu \vec{B_z} ma nie emitować fotonu.

Ponieważ mamy dużo par elektronów, będą się przydarzały różne elektrony; takie, które mają dla danego pola instrukcje, aby foton emitować i takie, które w tym samym polu nie mają emitować fotonu. Możemy więc pytać o różne prawdopodobieństwa dotyczące postaci tych wewnętrzntych instrukcji.

Zgodnie z elementarną nierównością rachunku prawdopodobieństwa zwaną nierównością Bella dla zupełnie dowolnych zbiorów zachodzi:

    \[P(A \wedge \neg B) + P(B \wedge \neg C) \geq P(A \wedge \neg C)\]

Czy powyższa nierówność zajdzie dla wewnętrznych instrukcji elektronów Lewych? Policzmy:

P(A \wedge \neg B) = P(F_L(\vec{B_z}) = 1 \wedge F_L(\vec{B_{45^\circ}}) = -1) \\ = P(F_L(\vec{B_z}) = 1 \wedge F_R(\vec{B_{45^\circ}}) = 1) = P(F_L(\vec{B_z}) = 1 \wedge F_R(-\vec{B_{45^\circ}}) = -1) \\ = P(F_R(-\vec{B_{45^\circ}}) = -1|F_L(\vec{B_z}) = 1)P(F_L(\vec{B_z}) = 1) = \frac{1}{2}\cos^2(\frac{225^\circ}{2}) = \frac{2 - \sqrt{2}}{8} \approx 0.073

Najistotniejszą rzeczą w powyższych rachunkach jest to, że P(F_R(-\vec{B_{45^\circ}}) = -1|F_L(\vec{B_z}) = 1) możemy wyliczyć korzystając z Faktu 2. Obliczamy prawdopodobieństwo z jakim wewnętrzna instrukcja Lewego będzie miała taką i taką cechę, ale odwołujemy się do tego, że przekłada się to no pewne zdarzenie dotyczące splątanych elektronów, którego prawdopodobieństwo znamy. W tym konkretnym przypadku jest to prawdopodobieństwo, że Prawy wyemituje foton po zadziałaniu na niego polem -\vec{B_{45^\circ}}, pod warunkiem, że Lewy nie wyemitował fotonu po zadziałaniu na niego polem \vec{B_z}. P(F_L(\vec{B_z}) = 1) = \frac{1}{2} ponieważ elektron splątany “zatraca” pamięć o kierunku pola, które go “przygotowało”, o czym już wspominaliśmy wcześniej.

Przez symetrię P(B \wedge \neg C) = \frac{2 - \sqrt{2}}{8} \approx 0.073.

I stosując analogiczne rozumowania:

P(A \wedge \neg C) = P(F_L(\vec{B_z}) = 1 \wedge F_L(\vec{B_x}}) = -1) = P(F_L(\vec{B_z}) = 1 \wedge F_R(-\vec{B_x}}) = -1) \\ = P(F_R(-\vec{B_x}}) = -1|F_L(\vec{B_z}) = 1)P(F_L(\vec{B_z}) = 1) = \frac{1}{2}\cos^2(\frac{270^\circ}{2}) = 0.25

Oczywiście 2\cdot 0.073 \leq 0.25 a zatem nierówność Bella nie zachodzi.

Co to oznacza? Wyklucza to zaprezentowany powyżej model ukrytych zmiennych. Zachowania elektronów w splątaniu nie da się wyjaśnić za pomocą jakiegoś wewnętrznego mechanizmu, który “pamiętałby” coś z momentu splątania.

Osoby, które przebrnęły przez artykuł zapraszam do merytorycznej dyskusji.

KOMENTARZE (3)

  1. Ryszard2013-05-01 08:05:18

    Nierówność Bella bierze się z inkluzji A\C c A\B u B\C, która bierze się z prawa wyłączonego środka, które jest kontrowersyjne w logice intuicjonistycznej.

  2. Ryszard2013-05-01 08:08:24

    Napisałeś: Zauważmy, że zmianę stanu elektronu (zmianę jego spinu) wymusza sam Fakt 1.

    Nie udało mi się tego zauważyć.

    Nie uświadomiłem sobie dalszego momentu, w którym z tego korzystasz.

  3. Michał Stanisław Wójcik2013-05-01 09:28:23

    Fakt 1. Zaczyna się od tego, że na elektron działamy polem $\vec{B_0}$, a następnie, gdy nie wyemituje fotonu, drugim polem $\vec{B_1}$ i prawdopodobieństwo niewyemitowania fotonu podczas działania drugim polem wynosi $\cos^2(\frac{\alpha}{2})$. Jeżeli ktoś miałby więc przez chwilę hipotezę, że prawdopodobieństwo wyemitowania fotonu rozumiemy w ten sposób, że jeden i ten sam elektron podajemy n-próbom zadziałania na niego polem $\vec{B_1}$, to musi skonfrontować to z tym, że na mocy Faktu 1, zadziałanie na elektron jednym polem, ustawia prawdopodobieństwo wyniku w przypadku zadziałania polem kolejnym. Jeżeli więc na elektron zadziała już pole $\vec{B_1}$ i elektron nie wyemituje fotonu, to po kolejnym zadziałaniu polem $\vec{B_1}$ prawdopodobieństwo niewyemitowania fotonu będzie wynosiło, na mocy Faktu 1, $0$. W tym sensie, to, że nie można liczyć prawdopodobieństwa w sensie powtarzania prób na jednym egzemplarzu jakoś już sugeruje Fakt 1. Można się było nad tym szczegółowiej rozwodzić.

  4. Podgląd live
    Nie opublikowałeś jeszcze tego komentarza! Aby opublikować naciśnij przycisk Opublikuj Komentarz.

Dodaj komentarz